一、实验背景
向心力公式：F = m · r · ω²
即：向心力 = 质量 × 半径 × 角速度²
高中物理新课标要求学生通过实验探究向心力，但现有实验器材（手摇向心力演示仪）操作不便、精度低。本App利用手机内置传感器，实现低成本、高精度的向心力探究实验。
1.1 与 phyphox 的区别
phyphox（德国亚琛工业大学开发）可以测量向心加速度 a = r · ω²，但存在以下局限：
| 对比项 | phyphox 离心加速度实验 | 本App（向心力实验） |
|---|---|---|
| 测量物理量 | 向心加速度 a | 向心力 F = m·r·ω² |
| 可变质量探究 | ❌ 手机质量固定 | ✅ 用户输入任意质量 |
| F-ω 关系图 | ❌ | ✅ |
| F-r 关系图 | ❌ | ✅ |
| F-m 关系图 | ❌ | ✅ |
| 理论曲线对比 | ❌ | ✅ |
| 教学引导 | ❌ | ✅ |
核心差异：本App弥补了 phyphox 无法探究向心力（F = m·r·ω²）的市场空白。
二、核心物理公式
| 公式 | 含义 |
|---|---|
| F = m · r · ω² | 向心力 |
| a = r · ω² = v²/r | 向心加速度 |
| v = r · ω | 线速度 |
| T = 2π/ω = 2πr/v | 周期 |
需要探究的三个关系
| 关系 | 固定量 | 变量 | 预期结论 |
|---|---|---|---|
| F vs ω | m, r 固定 | ω 变化 | F ∝ ω²（二次函数） |
| F vs r | m, ω 固定 | r 变化 | F ∝ r（正比） |
| F vs m | r, ω 固定 | m 变化 | F ∝ m（正比） |
三、实现原理
利用手机传感器测量 a 和 ω，用户手动输入 m 和 r，App 计算 F = m · a：
- 加速度计（AccelerometerSensor）— 实时测量向心加速度 a
- 陀螺仪（GyroscopeSensor）— 实时测量角速度 ω
- 用户输入质量 m（可模拟不同质量物体）
- 用户输入半径 r（可设置不同旋转半径）
- 自动计算 F = m · r · ω²
- 实时绘制 F-ω、F-r、F-m 关系曲线
- 叠加理论曲线对比验证
四、所需组件
| 组件 | 用途 | App Inventor 支持 |
|---|---|---|
| AccelerometerSensor | 测量加速度 a | ✅ 内置组件 |
| GyroscopeSensor | 测量角速度 ω | ✅ 内置组件 |
| Chart | 绘制关系曲线 | ✅ Chart组件 |
| TextBox | 输入质量 m、半径 r | ✅ 基础组件 |
| Clock | 定时采集数据 | ✅ 基础组件 |
| File | 数据导出（CSV） | ✅ 内置组件 |
五、积木块实现
5.1 传感器数据采集
当 时钟1.计时器执行 时
设置 全局变量 当前加速度X 为 加速度传感器1.加速度X
设置 全局变量 当前角速度Z 为 陀螺仪传感器1.角速度Z
// 计算向心加速度（取XY平面合加速度）
初始化局部变量 ax = 加速度传感器1.加速度X
初始化局部变量 ay = 加速度传感器1.加速度Y
设置 全局变量 向心加速度 为 开平方(ax*ax + ay*ay)
// 计算向心力 F = m × a
初始化局部变量 m = 取文本为数字(文本输入框_质量.文本)
初始化局部变量 r = 取文本为数字(文本输入框_半径.文本)
设置 全局变量 向心力 为 m × 全局变量 向心加速度
设置 标签_加速度.文本 = "加速度: " + 全局变量 向心加速度 + " m/s²"
设置 标签_角速度.文本 = "角速度: " + 全局变量 当前角速度Z + " rad/s"
设置 标签_向心力.文本 = "向心力: " + 全局变量 向心力 + " N"
5.2 数据处理（滑动平均）
定义 滑动平均(新值, 数据列表, 窗口大小)
追加列表项(数据列表, 新值)
如果 长度(数据列表) > 窗口大小 则
从列表中移除(数据列表, 1) // 移除最旧数据
结束如果
// 计算平均值
初始化局部变量 总和 = 0
对于 初始化局部变量 i = 1 到 长度(数据列表)
设置 总和 = 总和 + 选择列表项(数据列表, i)
结束对于
返回 总和 / 长度(数据列表)
5.3 图表数据添加
当 按钮_记录数据.被点击 时
// 添加到F-ω图表
调用 图表_F_omega.添加数据点(
"实测值",
全局变量 当前角速度Z,
全局变量 向心力
)
// 添加理论值
初始化局部变量 m = 取文本为数字(文本输入框_质量.文本)
初始化局部变量 r = 取文本为数字(文本输入框_半径.文本)
初始化局部变量 理论F = m × r × 全局变量 当前角速度Z × 全局变量 当前角速度Z
调用 图表_F_omega.添加数据点(
"理论值",
全局变量 当前角速度Z,
理论F
)
5.4 数据导出（CSV）
当 按钮_导出.被点击 时
初始化局部变量 csv内容 = "角速度,向心加速度,向心力,质量,半径\n"
对于 初始化局部变量 i = 1 到 长度(全局变量 实验数据)
初始化局部变量 数据项 = 选择列表项(全局变量 实验数据, i)
设置 csv内容 = csv内容
+ 获取键的值(数据项, "omega", "") + ","
+ 获取键的值(数据项, "a", "") + ","
+ 获取键的值(数据项, "F", "") + ","
+ 获取键的值(数据项, "m", "") + ","
+ 获取键的值(数据项, "r", "") + "\n"
结束对于
调用 文件1.保存文件(csv内容, "/Download/centripetal_data.csv")
六、实验操作步骤
6.1 准备工作
- 在手机上安装向心力实验App
- 准备一个旋转装置（如沙拉甩干机、小型旋转台、手摇转盘）
- 准备手机固定支架
- 准备不同质量的物体（如砝码，用于验证 F ∝ m）
6.2 探究 F 与 ω 的关系
- 输入质量 m（如 0.2 kg）和半径 r（如 0.15 m）
- 将手机固定在旋转装置上
- 点击”开始采集”
- 以不同角速度旋转手机
- 观察实时 F-ω 曲线
- 点击”停止采集”
- 对比理论曲线 F = m·r·ω²
- 预期结论：F-ω² 图为过原点直线，斜率 = m·r
6.3 探究 F 与 r 的关系
- 固定质量 m，保持角速度 ω 基本不变
- 改变旋转半径 r（调整手机在旋转台上的位置）
- 记录不同 r 下的 F 值
- 绘制 F-r 图
- 预期结论：F-r 图为过原点直线，斜率 = m·ω²
6.4 探究 F 与 m 的关系
- 固定半径 r，保持角速度 ω 基本不变
- 在App中输入不同质量 m 值
- 记录不同 m 下的 F 值
- 绘制 F-m 图
- 预期结论：F-m 图为过原点直线，斜率 = r·ω²
七、注意事项
- 传感器量程：不同手机加速度计量程不同（30~80 m/s²），高速旋转时注意不要超量程
- 数据滤波：建议使用 0.5 秒滑动平均减少震动干扰
- 手机固定：务必牢固固定手机，防止飞出
- 安全提示：建议使用远程控制功能，实验时远离旋转装置
- 精度限制：手机传感器精度有限，适用于教学演示，不替代专业实验设备
参考资料
| *文档版本：2026.05 | 作者：App Inventor 2 中文网 www.fun123.cn* |
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