应用介绍

学校门口那棵大树有多高？对面的楼有几层楼那么高？

爬上去量显然不现实。但只要站在远处瞄一眼，手机就能算出来——这就是这一篇要做的东西。

这个App用到的数学，就是数学课上讲的正切（tan）。 很多同学学的时候觉得”这玩意儿有什么用”，做完这个App你就知道了： 测量员、建筑师、林业工人量高度，用的就是这个办法。

手机测高仪教程（难度系数：★★☆）

原理：一个直角三角形

想象你站在树前面，眼睛盯着树顶：

• 你离树的水平距离，记作 d（这个你自己量，走过去数步子也行）。
• 你的视线和水平方向的夹角，叫仰角，记作 θ（这个交给手机的传感器读）。
• 你的眼睛离地面的高度，记作 h（一般比身高矮 10 厘米左右）。

你的眼睛、树顶、以及树上和你眼睛齐平的那一点，正好组成一个直角三角形。

在这个三角形里，仰角的对边（树顶比你眼睛高出来的那一段）和邻边（水平距离 d）的比值， 就是 tan θ。所以：

树高 = d × tan(θ) + h

d × tan(θ) 算出的是”比你眼睛高出来的部分”，再加上你眼睛离地的高度 h，才是树的总高。

认识方向传感器1

方向传感器1能告诉你手机现在是怎么摆着的，它给三个角度：

我们要的就是 倾斜角（英文 pitch）。手机平放时它接近 0， 把手机立起来往上抬，这个数就会变大。

先把传感器的读数显示出来

不要急着套公式。 做传感器相关的App，第一步永远是”先把读数打到屏幕上看看”， 搞清楚它到底怎么变，再决定怎么用。

global 当前仰角 = 0
global 已锁定 = false

when 方向传感器1.OrientationChanged(azimuth, pitch, roll) {
  if not (已锁定) {
    当前仰角 = abs(pitch)
    标签_角度.Text = join("当前仰角：", round(当前仰角), "°")
  }
}

方向改变时 这个事件，只要手机一动就会触发，数字会实时跳。

这里用了 abs() 取绝对值，原因是：不同手机、不同握法，倾斜角可能是正数也可能是负数。 我们只关心”抬起了多少度”，不关心正负，取绝对值最省事。

锁定读数

瞄准树顶的时候，眼睛得盯着树，没法同时看屏幕；而且手一移开去点按钮，角度就变了。

所以要有个”锁定“的动作：对准之后点一下按钮，数字就定住不动了。

已锁定 这个变量就是干这个的——上面那段代码里， 只有 not (已锁定) 成立时才更新 当前仰角。锁定之后传感器照样在报数，但我们不理它了。

when 按钮_测量.Click() {
  if 已锁定 {
    已锁定 = false
    按钮_测量.Text = "锁定读数"
    标签_结果.Text = "对准目标顶端，然后点按钮"
  } else {
    已锁定 = true
    按钮_测量.Text = "重新瞄准"
    算高度()
  }
}

一个按钮管两件事：没锁定时点它就锁定并计算，已锁定时点它就解锁重新瞄。 按钮上的字也跟着变，用户不用猜。

套公式算高度

procedure 算高度() {
  if isempty(文本输入框_距离.Text) {
    标签_结果.Text = "先填上你离目标有多远（米）"
  } else if 当前仰角 >= 89 {
    标签_结果.Text = "角度太接近垂直了，往后退几步再量"
  } else {
    标签_结果.Text = join("目标大约高 ",
                        decimals(文本输入框_距离.Text * tan(当前仰角)
                                 + choose(isempty(文本输入框_眼高.Text), 1.5, 文本输入框_眼高.Text), 1),
                        " 米")
  }
}

三个分支，两个是在防止算出离谱的结果：

1. 距离没填就算不了，先提醒。
2. 仰角接近 90 度时 tan 会飙到无穷大——你几乎站在树底下往上看， 算出来会是几千米。这时候该提醒用户往后退，而不是给一个荒唐的数字。
3. 眼高没填就默认 1.5 米，用 choose(条件, 甲, 乙) 一行搞定，不用再写一个 if。

decimals(数值, 1) 是把结果保留一位小数——量个树高报到小数点后八位，没有意义还难看。

开始测试

先拿已知高度的东西校准——这是所有测量工具的第一步。

1. 找一面墙或者一个门框，先用尺子量出真实高度。
2. 退后几米（记下距离），用App瞄准顶端，锁定，看看算出来多少。
3. 和真实高度对比，差多少？

后记

这个App的精度大概能到 ±10%，量一棵十米的树误差在一米以内—— 对于”这树大概多高”这个问题，完全够用了。

想更准的话，专业的测距仪用的是激光测距 + 角度传感器， 把”距离”这个最大的误差源也自动化了。原理和我们这个是一样的，就是这个三角形。

几个可以继续挖的方向：

• 量宽度。转 90 度用同样的道理，可以量出一栋楼有多宽。
• 两次测量法。如果连距离都不方便量，可以在两个位置各测一次仰角， 用两个方程解出高度——这样连尺子都不用了，去查查”两角测高法”。
• 记录本。把每次测量的地点和结果存进微数据库，做成一个”我量过的高度”清单。
• 做成指南针。方向传感器1的 方位角 你还没用过，加个指针图片跟着转， 一个App就有了两个功能。

下次路过一棵特别高的树，掏出手机量一下——用自己写的程序去测量真实世界， 是编程里最有意思的事情之一ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ