App Inventor 2 矩阵块

• 矩阵是什么
• 创建矩阵
• 创建多维矩阵
• 获取矩阵行
• 获取矩阵列
• 获取矩阵单元格
• 设置矩阵单元格
• 获取矩阵维度
• 矩阵加法
• 矩阵减法
• 矩阵乘法
• 矩阵幂
• 逆矩阵
• 转置矩阵
• 向左旋转矩阵
• 向右旋转矩阵
• 判断是否为矩阵

矩阵是什么

矩阵就是按行、列排好的数值表格。 下面的成绩单就是一个 2 行 3 列的矩阵（记作 2×3）：

先数行、再数列：2×3 = 2 行 3 列。行、列的位置合起来叫单元格，比如”第 1 行第 2 列”是 85。

什么时候用矩阵，什么时候用嵌套列表？ App Inventor 的列表也能套列表存表格，两者怎么选：

一句话：纯数字的表格数据（棋盘、成绩表、像素、坐标）优先用矩阵；要存混合内容才用嵌套列表。

使用矩阵块前，记住三条铁律：

1. 索引从 1 开始：与 App Inventor 列表一致，左上角是第 1 行第 1 列，不是第 0 行第 0 列。写惯了从 0 数的代码，这里最容易踩坑。
2. 索引个数 = 维度数：2 维矩阵取一个单元格，要给”行、列”两个索引；三维矩阵给三个。
3. 矩阵是纯数值的：单元格里只能放数字。想把文本存进格子，会在运行时报错。

第一个例子——创建一个 2×2 矩阵，取出第 2 行第 1 列的值（结果是 4）：

<xml xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml"><block type="matrices_get_cell" x="20" y="20"><mutation items="2"></mutation><value name="MATRIX"><block type="matrices_create"><mutation rows="2" cols="2" matrix="[[3,1],[4,1]]"></mutation><field name="ROWS">2</field><field name="COLS">2</field><field name="MATRIX_0_0">3</field><field name="MATRIX_0_1">1</field><field name="MATRIX_1_0">4</field><field name="MATRIX_1_1">1</field></block></value><value name="DIM0"><block type="math_number"><field name="NUM">2</field></block></value><value name="DIM1"><block type="math_number"><field name="NUM">1</field></block></value></block></xml>

文档里的块图都可以用右上角的”复制代码块”按钮复制，再到代码块编辑器里按 Ctrl+V 直接粘贴成真块。想系统练手，跟着用矩阵管理成绩表案例走一遍。

创建矩阵

创建一个指定行列数的矩阵。点击块左上角的蓝色齿轮（变形器）可以增减行列，每个单元格的值直接在格子里填写，初始值默认为 0。

• 块上先显示行数、再显示列数，”2×3” 就是 2 行 3 列。
• 单元格里只能填数字。
• 它是值块（左侧有插头），可以塞进任何接受矩阵的插槽，通常配合”初始化全局变量”存进变量，长期读写。

创建多维矩阵

创建三维及以上的矩阵。用蓝色齿轮增减维度，每个维度的大小分别指定，单元格初始值默认为 0。

• 取单元格时，给的索引个数必须等于维度数：三维矩阵要给 3 个索引。
• 典型用途：彩色图片（行 × 列 × 3 个颜色通道）、多个棋盘叠成一层层、”行 × 列”的表格再按班级叠第三维。

获取矩阵单元格

返回矩阵中指定位置的单元格值。矩阵 插槽放矩阵，后面每个维度一个索引插槽（2 维矩阵就是”行索引 + 列索引”）。

• 返回值是数字。
• 索引从 1 开始；索引个数必须等于维度数；索引越界会报运行时错误。

设置矩阵单元格

把矩阵中指定位置的值改成新值，直接修改矩阵本身，没有返回值。插槽顺序是：矩阵、值、然后各维索引。

下面的例子把全局变量 棋盘 的第 2 行第 3 列改成 1（比如五子棋在棋盘上落一子）：

<xml xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml"><block type="matrices_set_cell" x="20" y="20"><mutation items="2"></mutation><value name="MATRIX"><block type="lexical_variable_get"><field name="VAR">global 棋盘</field></block></value><value name="VALUE"><block type="math_number"><field name="NUM">1</field></block></value><value name="DIM0"><block type="math_number"><field name="NUM">2</field></block></value><value name="DIM1"><block type="math_number"><field name="NUM">3</field></block></value></block></xml>

易错点：

• 它是语句块（没有返回值），不能塞进值插槽。
• 索引同样从 1 开始、个数等于维度数。

获取矩阵行

返回矩阵中指定行的整行内容。只能用于 2 维矩阵。

返回的是列表（不是矩阵），所以拿到后可以直接配合列表块使用：求长度、取出某一项、拼进别的列表都行。

获取矩阵列

返回矩阵中指定列的整列内容。只能用于 2 维矩阵。与 获取矩阵行 一样返回列表。

比如成绩表按列取出”数学”这一列的成绩，就是一个可以逐项处理的列表。

获取矩阵维度

以列表形式返回矩阵的维度：2×3 矩阵得到 [2, 3]，列表长度就是矩阵的维数。

最常用的招法是配合 从范围循环 遍历整张表：把”获取列表项(维度, 1)”作为循环的终点（行数），内层再嵌一个循环到”获取列表项(维度, 2)”（列数），循环体里用 获取矩阵单元格 逐格处理。完整做法见用矩阵管理成绩表案例。

矩阵加法

返回两个矩阵相加的结果：对应位置的单元格逐一相加。两个矩阵的维度必须完全相同（行数、列数都一样），否则运行时报错。

用蓝色齿轮可以串起多个矩阵，从左到右依次相加。

矩阵减法

返回两个矩阵相减的结果：对应位置的单元格逐一相减。维度必须相同。

注意减法有顺序：A−B 和 B−A 结果不同。

矩阵乘法

返回矩阵相乘的结果。这个块有两种用法，看第二个插槽放什么：

• 矩阵 × 矩阵：真正的矩阵乘法。要求内维匹配——左矩阵的列数必须等于右矩阵的行数，否则运行时报错。结果的行数取左矩阵、列数取右矩阵：(2×3) × (3×4) 的结果是 2×4。
• 矩阵 × 数字：数乘，每个单元格都乘上这个数字。比如把一张表格全部打八折，乘 0.8 就行。

矩阵乘法不满足交换律：A×B 和 B×A 一般不相等，串块时顺序不能随手换。

下面的例子把一个 2×2 单位矩阵（乘法里的”1”）与一个 2×3 矩阵的转置相乘——任何矩阵乘单位矩阵都等于它自己，所以结果就是那个 3×2 的转置矩阵。顺带可以看到转置矩阵块可以直接嵌在乘法的插槽里：

<xml xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml"><block type="matrices_multiply" x="20" y="20"><mutation items="2"></mutation><value name="MAT0"><block type="matrices_create"><mutation rows="2" cols="2" matrix="[[1,0],[0,1]]"></mutation><field name="ROWS">2</field><field name="COLS">2</field><field name="MATRIX_0_0">1</field><field name="MATRIX_0_1">0</field><field name="MATRIX_1_0">0</field><field name="MATRIX_1_1">1</field></block></value><value name="MAT1"><block type="matrices_operations"><field name="OP">TRANSPOSE</field><value name="MATRIX"><block type="matrices_create"><mutation rows="2" cols="3" matrix="[[1,2,3],[4,5,6]]"></mutation><field name="ROWS">2</field><field name="COLS">3</field><field name="MATRIX_0_0">1</field><field name="MATRIX_0_1">2</field><field name="MATRIX_0_2">3</field><field name="MATRIX_1_0">4</field><field name="MATRIX_1_1">5</field><field name="MATRIX_1_2">6</field></block></value></block></value></block></xml>

矩阵幂

返回矩阵自乘 n 次的结果，等价于把矩阵乘法串 n 遍。

• 矩阵必须是方阵（行数 = 列数），否则运行时报错。
• 指数必须是非负整数；指数为 0 时返回单位矩阵（对角线是 1、其余是 0）。

典型用途：状态转移矩阵连乘（马尔可夫链走 n 步）、图形变换复合。

逆矩阵

返回方阵的逆矩阵：A × A⁻¹ = 单位矩阵。

• 只能用于方阵；不可逆的矩阵（行列式为 0）运行时报错。
• 逆矩阵常用来”解方程”：两边同乘逆，就把未知数解出来了。

矩阵的逆、转置、旋转还可以用同一个矩阵操作下拉块完成：拉开下拉列表选择操作即可，与本节独立块等效。

转置矩阵

返回矩阵的转置：行列互换，原来的第 i 行变成新的第 i 列。2×3 的矩阵转置后变成 3×2。只能用于 2 维矩阵。

典型用途：表格”横过来看”——按学生看各科成绩，转置后变成按科目看各学生成绩。

向左旋转矩阵

返回矩阵逆时针旋转 90 度后的结果。旋转后行列数互换（2×3 变 3×2）。只能用于 2 维矩阵。

游戏里方块旋转（如俄罗斯方块）、图片转向，用的就是这个操作。

向右旋转矩阵

返回矩阵顺时针旋转 90 度后的结果。与向左旋转矩阵方向相反，转三次等于对方转一次。只能用于 2 维矩阵。

判断是否为矩阵

如果输入是矩阵返回 真，否则返回 假。

注意：嵌套列表哪怕形状和数字内容都跟矩阵一模一样，也不是矩阵——类型不同。数据来自网络或文件解析（得到列表）时，先用这个块判断一下再当矩阵用。